![]() |
Sacado de Xerais |
Este libro trata os contidos matemáticos propios do bacharelato, intentando poñer de manifesto reflexións, habitualmente implícitas, acerca do sentido dos conceptos, das propiedades e das fórumas que utilizamos...
Como un anxo da garda, un espírito da xustificación percorre todo o libro. Para ilustralo vou centrarme nun aspecto concreto: nalgún punto do currículo aparece a distribución normal. Cuestión chea de espiñas é a de como presentar nunha aula a función de densidade desta ditribución:
f(x)=1√2πe−12x2
Pódese dicir que caeu do ceo, e a enorme extensión do currículo do bacharelato parece indicar que isto é o que se lle pide ao profesorado neste, e en moitos outros aspectos. Labranha presenta unha alternativa baixo o estudo natural da función exponencial y=ex. Ampliando, y=e-x2, un bo exemplo de función par, xenaralizando y=e-ax2, con a un número positivo calquera. A segunda derivada desta última función:
y″=−2ae−ax2(1−2ax2)
lévanos a determinar que terá puntos de inflexión cando a=12x2
Polo tanto, se os puntos de inflexión se deran cando x=+1 e x=-1 (lembremos que é par), teremos que forzar a que a=½, neste caso a función será y=e-½x2..
Cal será a área que garda esta función? Neste punto teremos que recorrer á análise multidemensional. O cálculo de ∫∞−∞e−12x2=√2π pode consultarse aquí. Finalmente, cando estamos á procura dunha función de densidade, bastará dividir a nosa última función por √2𝛑:
f(x)=1√2πe−12x2
Propostas para a aula
Estou afeito a explicar a regra de l' Hopital como unha consecuencia do teorema de Cauchy (teorema do valor medio xeneralizado). Labranha ofrece unha alternativa interesante, fundamentada na idea da recta tanxente a unha función nun punto como aproximación da función na veciñanza dese punto. Se partimos de dúas funcións f(x) e g(x), as respectivas rectas tanxentes nun punto x0, no que ambas as dúas función toman o valor cero:
f(x)≃ y=f''x0)(x-x0)
g(x)≃ y=g'(x0)(x-x0)
Polo tantolimx→x0f(x)g(x)≃limx→x0f′(x0)(x−x0)g′(x0)(x−x0)=limx→x0f′(x0)g′(x0)=limx→x0f′(x)g′(x)
En varias ocasións Labranha aproveita para ofrecer unha presentación das ideas mediante valores heurísticos.Todo isto lévanos a unha aposta por alternativas ás clases autoritarias.
En definitiva, estamos ante un libro pensado como complemento para afrontar o bacharelato que ben pode ser un punto de referencia para o profesorado da materia, un lugar do que partir para levar a cabo o traballo na aula.
Ningún comentario:
Publicar un comentario